Kết quả dự kiến



Đạo hàm là một công cụ không thể thiếu của nhiều ngành khoa học kỹ thuật, nên có nhiều ứng dụng rất rộng rãi.
-        Ứng dụng cơ bản:
Phương trình tiếp tuyến của đường cong:
Như đã thấy trong phần mở đầu của đạo hàm.Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0 có thể xác định được nhờ đạo hàm tại điểm đó.Cùng với cách viết phương trình đường thẳng đã biết. Ta viết được phương trình tiếp tuyến tại một điểm (x0;y0) cho trước.
    Tính vận tốc tức thời:
Ta đã biết vận tốc được tính bởi quãng đường đi được chia thời gian. Tuy nhiên, trên thực tế rất hiếm có chuyển động đều (đa số là chuyển động phức tạp, thay đổi vận tốc liên tục) và như thế ta rất khó xác định được vận tốc của vật tại một thời điểm bất kỳ. Thông thường, vật lý chọn mốc thời gian ban đầu (t0) và quy định chiều dương để khảo sát chuyển động. Nếu quãng đường chuyển động của vật (s) (bằng cách nào đó) được xác định là một hàm số theo thời gian (t): s(t). Khi đó, nếu ta tính vận tốc trung bình của vật chuyển động từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 thì:
Tương tự trường hợp tiếp tuyến, hãy tưởng tượng tình huống thời điểm t2 cách t1 rất gần, nói theo ngôn ngữ toán học là t2 tiến tới t1, ta sẽ xác định được vận tốc tại thời điểm t1

Hãy quan sát kỹ biểu thức, ta dễ dàng nhận ra đó là đạo hàm của hàm s(t) tại t1. Như vậy, thực chất vận tốc tức thời tại một thời điểm nào đó chính là đạo hàm của quãng đường tại thời điểm đó.Ngoài ra gia tốc là đạo hàm của vận tốc.



Ngoài ra:
Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.
Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.

Xác định các khoảng tăng giảm của đồ thị hàm số:
Trở lại bài toán xét tính biến thiên của hàm số. Có hai vấn đề khó khăn:
1.    Ta nhận thấy với những hàm số phức tạp, việc xác định tính biến thiên trên một khoảng nào đó sẽ là không đơn giản.
2.    Nâng cao hơn, nếu bài toán không cho sẵn các khoảng để xét mà yêu cầu xác định khoảng biến thiên thì càng khó khăn nhiều hơn.
Tuy nhiên, hãy xem lại biểu thức xác định tính biến thiên
A=
Nếu A 0 thì hàm số tăng trên khoảng đang xét và ngược lại. Tuy nhiên, ở đây ta quan tâm tới biểu thức A. Biểu thức A gợi ý một mối quan hệ với đạo hàm.
Nếu hàm số y=f(x) tăng trên khoảng đang xét và có đạo hàm trên đó thì đương nhiên đạo hàm là số dương và ngược lại.

- Ứng dụng gián tiếp:
Khảo sát hàm số nghĩa là ta phải tìm hiểu hết những đặc điểm của hàm số đó
1.    Tập xác định,
2.    Tính biến thiên (tăng giảm trong khoảng nào?),
3.    Các điểm đặc biệt trên đồ thị,
4.    Đặc điểm đặc trưng khác (nếu có),
5.    Hình dạng của đồ thị (vẽ đồ thị) của hàm số.
Việc lấy đạo hàm giúp ta
1.    Xác định tính chất biến thiên của hàm số,
2.    Khi lập bảng biến thiên sẽ hình dung được dạng đồ thị (hỗ trợ vẽ đồ thị),
3.    Những điểm phân cách các nhánh tăng giảm của đồ thị hàm số (ta gọi là cực trị).
Như vậy, chỉ cần lấy đạo hàm và xét dấu, ta có thể xác định được hình dạng của đồ thị và một số điểm đặc biệt của đồ thị.khảo sát hàm số:

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:
Dựa vào khảo sát hàm số, ta xác định được các cực trị. Từ đó suy ra được các giá trị lớn nhất nhỏ nhất (Không phải lúc nào cũng áp dụng được).

Tìm dạng hình tối ưu:
Đây là một dạng khó và có nhiều thách thức nhưng cũng có ứng dụng thực tế.
Phương pháp Newton giải phương trình:
Nội dung này rất có ứng dụng thực tế. Không có một cách tổng quát để giải phương trình bất kỳ. Do đó, một phương án hiệu quả để máy tính xử lý ra nghiệm là rất cần thiết.
Ý tưởng chính của phương pháp này là xây dựng các tiếp tuyến liên tục sao cho giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành càng lúc càng gần giao điểm của đường cong với trục hoành (tức là ta giải được nghiệm gần đúng của phương trình hoành độ giao điểm của đường cong với trục hoành. Cách thức tiến hành như sau (đối với phương trình f(x)=0):
  • Chọn x0,
  • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ bằng x0,
  • Lấy hoành độ giao điểm x1 của tiếp tuyến với trục hoành,
  • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm có hoành độ bằng x1,
  • Lấy hoành độ giao điểm x2 của tiếp tuyến với trục hoành,
  • Tiếp tục quá trình trên cho đến khi f(xn) tiến về 0.
Trong các môn học khác:
-        Về vật lý điện tử:
Nếu ta xem Q(t) là một hàm số biểu diễn điện tích có trong 1 đoạn dây dẫn ở một thời điểm t, thì đạo hàm Q'(t) sẽ cho ta cường độ dòng điện chạy qua đoạn dây đó.
Dễ thấy, khi xét khoảng thời gian giữa hai thời điểm t1, t2 bất kì, lựơng điện tích chạy qua tiết diện của đoạn dây là .
Khi đó, cường độ dòng điện trung bình (tức là, lựơng điện tích trên một đơn vị thời gian) trong khoảng thời gian này được định nghĩa như sau:

Cường độ dòng điện tức thời I(t) ở một thời điểm t1 bất kì có thể được tính bởi giới hạn sau:

Ta có thể nhận ra, giới hạn trên chính là một dạng của công thức định nghĩa đạo hàm.
Do đó



-        Về vật lý cơ học:
Chúng ta đã biết, khối lượng riêng của một vật có thể được tính bằng công thức

Khi đó, khối lượng của vật được phân bố đồng đều trong vật thể hay nói cách khác, vật thể có có cấu tạo đồng nhất. Trong thực tế, khối lượng của vật phân bố khác nhau ở những vị trí khác nhau của vật, và công thức trên tồn tại dưới ý nghĩa trung bình.

Xét một hình trụ dài (đặc, thẳng và có tiết diện không đổi, như hình), trong đó 1 đầu được đánh vạch số 0, chiều dài phân vạch theo mét.


Giả sử hàm quy định khối lượng (theo kg) của phần thể tích từ vạch 0 tới vạch x.
Tổng khối lượng giữa vạch x và x1 được tính bởi
Khi đó, khối lượng riêng trung bình phân bố trên đường thẳng (tức là, khối lượng trên đơn vị độ dài) giữa vạch x và x1 được định nghĩa:
Nói cách khác, mật độ dài tại vạch  được định nghĩa là:
-        Ứng dụng của đạo hàm trong hoá học.
Xét một phương trình hoá hợp đơn giản sau:
Gọi  là nồng độ mol của chất sản phẩm (C), thì tốc độ phản ứng trung bình giữa hai thời điểm  và  là:
Vận tốc phản ứng tức thời tại mọt thời điểm bất kì được tính như sau:
.
-        Ứng dụng trong sinh học:
Xét một dân số N(t) tăng trưởng theo mô hình kiểu luỹ thừa sau t năm:
Với  là hàm luỹ thừa, là dân số ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng đặc trưng.
Dễ thấy, tỉ lệ tăng trưởng dân số tại một thời điểm t là tỉ lệ thuận với kích cỡ của dân số đó.
Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội...
Ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa học tự nhiên:
Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.
 Đạo hàm cũng có thể được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế
Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….


Thiết bị và nguồn tài liệu tham khảo


Thiết bị và nguồn tài liệu tham khảo
Công nghệ - Phần cứng (Đánh dấu vào những thiết bị cần thiết)
(o)Máy quay
(x)Máy tính
(o)Máy ảnh kỹ thuật số
(o)Đầu đĩa DVD
(x)Kết nối Internet
(o)Đĩa Laser
(x)Máy in
(x)Máy chiếu
(o)Máy quét ảnh
(o)TiVi
(o)Đầu máy VCR
(o)Máy quay phim
(o)Thiết bị hội thảo Video
(o)Thiết bị khác
(x)Hệ thống trình chiếu
Công nghệ - Phần mềm (Đánh dấu vào những phần mềm cần thiết)
(x)Cơ sở dữ liệu/ bảng tính
(o)Ấn phẩm
(o)Phần mềm thư điện tử
(o)Bách khoa toàn thư trên đĩa CD
(x)Phần mềm xử lý ảnh
(x)Trình duyệt Web
(x)Đa phương tiện
(o)Phần mềm thiết kế Web
(x)Hệ soạn thảo văn bản
(o)Phần mềm khác
Tư liệu in
Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11, sách giáo viên, các phiếu đánh giá, phiếu thăm dò.
Nguồn Internet
http://educate.intel.com/
Yêu cầu khác
Phòng làm việc nhóm, Ban Giám Hiệu, Phụ huynh,...

Chi tiết bài dạy

Chi tiết bài dạy
Các kỹ năng thiết yếu
Các kiến thức và kỹ năng công nghệ mà học sinh cần có để có thể tham gia vào dự án:
Kiến thức:
·       Nắm được các khái niệm: số gia, đạo hàm tại một điểm, …
·       Những bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
·       Những ngành khoa học cơ bản sử dụng đạo hàm như một công cụ.
Kỹ năng:
·       Biết tìm kiếm và trình bày khoa học các kiến thức về đạo hàm.
·       Phối hợp và tương tác tốt đối với các thành viên trong nhóm.

Kỹ năng công nghệ thông tin:
·       MS Office: Word, Excel, PowerPoint, Publisher.
·        Internet: Wiki, Blog, Google.
Các bước tiến hành bài dạy
                               I.     Trước khi thực hiện dự án:(1 tuần)
-       Học sinh tự nghiên cứu chương đạo hàm và làm các bài tập trong sách giáo khoa.
-       Vào ngày thứ 2 của tuần 1, trong giờ sinh hoạt chủ nhiệm, giáo viên sẽ phát cho học sinh phiếu câu hỏi thăm dò để biết được: mức độ nắm vững kiến thức, những băn khoăn, thắc mắc, nguyện vọng của học sinh sau khi học chương đạo hàm cũng như là xem thử các em có hứng thú với việc tìm hiểu về đạo hàm hay không.
-       Ngoài ra, giáo viên cũng phát phiếu K-W-L cho học sinh và các em sẽ viết vào đó cho đến khi kết thúc dự án.
-       Sau khi phân tích kết quả bảng câu hỏi thăm dò, giáo viên tổ chức một buổi họp lớp trong giờ sinh hoạt ngoài giờ lên lớp vào thứ 7 của tuần đó :
·       Giáo viên sẽ ôn tập lại những kiến thức chưa nắm vững của đa số học sinh và những kiến thức cơ bản.
·       Giáo viên giới thiệu dự án bằng một bài trình chiếu powerpoint soạn sẵn.
·       Dự án gồm có những công việc chính:

Ø  Tìm hiểu đạo hàm có những ứng dụng như thế nào.
Ø  Viết bản báo cáo thống kê những ứng dụng tìm được.
Ø  Thiết kế blog, wiki để mọi người hiểu hơn về đạo hàm.
-       Cả lớp cùng bàn bạc, thảo luận để đưa ra một kế hoạch thực hiện dự án
-       Học sinh cùng với giáo viên thống nhất lịch trình thực hiện dự án.
-       Học sinh sẽ đóng góp ý kiến và nêu những băn khoăn, thắc mắc về dự án với giáo viên qua e-mail.

                             II.     Trong khi thực hiện dự án:
1)     Giai đoạn thu thập mẫu số liệu : (1 tuần)
-       Vào ngày thứ 2 của tuần 2, giáo viên tổ chức họp lớp lần 2 để chia lớp thành 4 nhóm:
+ Nhóm1 thu thập trong chương trình phổ thông.
+ Nhóm2 thu thập trong các sản phẩm của cuộc sống hằng ngày.
+ Nhóm3,4  thu thập trong các ngành khoa học cơ bản.
-       Các nhóm sẽ thảo luận để đưa ra một phiếu thu thập số liệu. Sau đó giáo viên sẽ góp ý kiến và thống nhất với các nhóm về phiếu điều tra.
-       Sau đó các nhóm sẽ tiến hành thu thập số liệu chủ yếu là ngoài giờ lên lớp trong sách báo, internet,…
-       Khi đã thu thập đầy đủ số liệu các nhóm sẽ bắt đầu tiến hành phân tích, đưa ra đề xuất lập bản báo cáo, trình bày kết quả tìm được
2)     Giai đoạn phân tích số liệu, thực hiện ấn phẩm dự án (2 tuần)
-       Ở tuần thứ 3, các nhóm sẽ có những buổi họp nhóm riêng, các nhóm sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng về thống kê để phân tích mẫu số liệu.
-       Mỗi nhóm sẽ trình bày kết quả thống kê, phân tích và những nhận xét, đánh giá của mình lên trang blog của mỗi nhóm.
-       Trong quá trình thực hiện dự án, các nhóm sẽ ghi nhận lại công việc mình đã làm, những khó khăn hay thắc mắc trên qua mail của giáo viên. Các nhóm chia sẻ, góp ý với nhau và giáo viên cũng thường xuyên kiểm tra, theo dõi tiến độ làm việc của các nhóm thông qua nhật ký làm việc.Các cá nhân sẽ viết vào nhật ký công tác của mình về các nhiệm vụ đã làm trong dự án và tiếp tục hoàn thành bảng K-W-L.

                 III.     Sau khi tiến hành dự án:
-       Vào ngày thứ 2 của tuần 4, giáo viên sẽ tổ chức một buổi họp lớp để các nhóm báo cáo việc thực hiện dự án của mình Các bài trình chiếu của học sinh sẽ được trình bày trong buổi báo cáo bằng phương tiện máy chiếu.
-       Học sinh hoàn thành bảng K-W-L.
-       Giáo viên sẽ tiến hành đánh giá toàn bộ quá trình làm việc của các nhóm thông qua:
? Bài báo cáo, bài trình chiếu và blog.
? Nhật ký công tác cá nhân, bảng K-W-L, bảng đánh giá nhóm, bảng tự đánh giá tự định hướng, bảng tự nhận xét của cá nhân.
-       Sau khi đánh giá xong, giáo viên sẽ công bố kết quả trước lớp và đưa ra các nhận xét cho các nhóm ngay trong buổi báo cáo.

Điều chỉnh phù hợp với đối tượng

Học sinh tiếp thu chậm
Giáo viên có thể gợi ý các em làm theo các form, template mẫu để tạo sản phẩm cho dự án.
Cho nhiều thời gian hơn học sinh bình thường.

Học sinh không biết tiếng Anh
Giáo viên có thể giới thiệu trang web dịch thuật: www.translate.google.com.vn

Học sinh năng khiếu
Nghiên cứu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm đặc biệt là chương trình phổ thông.